Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun, maka jumlah usia enam anak tersebut adalah…
- 48,5 tahun
- 49,0 tahun
- 49,5 tahun
- 50,0 tahun
- 50,5 tahun
Pembahasan:
Dari soal kita peroleh berikut:
\begin{aligned} U_3 = a+2b &= 7 \\[8pt] U_5 = a+4b &= 12 \qquad (-) \\[20pt] \hline -2b &= -5 \\[8pt] b &= \frac{5}{2} \\[8pt] b = \frac{5}{2} \Leftrightarrow a+2b&=7 \\[8pt] a+2(5/2) &= 7 \\[8pt] a &= 7-5=2 \end{aligned}
Berdasarkan hasil di atas, maka jumlah usia enam anak tersebut, yaitu:
\begin{aligned} S_n &= \frac{n}{2}(2a+(n-1)b) \\[8pt] S_6 &= \frac{6}{2}(2(2)+(6-1)(5/2)) \\[8pt] &= 3(4+5(5/2)) = 3(4+25/2) \\[8pt] &= 12+\frac{75}{2} = \frac{24}{2}+\frac{75}{2} \\[8pt] &= \frac{99}{2} = 49,5 \ \text{tahun} \end{aligned}
Jawaban C.